第352章无穷小的幽灵
牛顿大神可以说提前两三百年摸到了经典物理学的天花板，然后苦思无解。
或许也是他晚年搞神学研究的原因之一。只能说牛顿实在太超前。
而且牛顿同时期英国的一位贝克莱主教也不简单，他为了否定牛顿发明的微积分（那时候尚且叫做流数法），提出了赫赫有名的“贝克莱悖论”，直接导致了第二次数学危机。
你敢信！来自一个主教！
第二次数学危机理解起来倒是不难。
物理和数学有一个很经典的区别就是对待无穷这件事上，物理中基本没有无穷小或者无穷大，因为物理诠释的是自然界，自然界里没有无穷这种可怕的东西，尤其在普朗克之后，较为棘手的无穷小也不存在了。
所以无穷基本属于纯数学的概念。
而无穷小在数学中的引入，却是当做过微积分的根基。
贝克莱主教是真有两下子，他的矛头对准的就是无穷小——那个如同幽灵一般的dx，或者中学数学刚开始学微积分时更常见的Δx，也就是“极小的增量”。
贝克莱直接就是一记超级重拳：
他举了例子，比如，在求x的平方，这个超级简单函数的导数时，首先需要假定Δx，也就是存在无穷小的一个增量；
然后用（x＋Δx）的平方，剪去x的平方，即函数的增量；
再用函数的增量再除以Δx。这是求导的一个过程。但这里就是问题所在！因为Δx在分母，也就是说它应该不为零。记住这个结论。
但式子经过化简，最终是2x+Δx。而此时，Δx又可以为零，从而让x的平方的导数求出为2x。
（我在最后贴张图，一目了然，很简单的）
这是牛顿的做法，但贝克莱却发现在这个过程中，Δx必须既是0，又不是0；一会是0，一会又不是0！
太诡异了！
面对这种召之即来、挥之即去的操作，贝克莱说出了一句非常著名的戏谑之语：
“无穷小的幽灵”。